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透视画面中距离翻倍为何会让同样物体变小:独立演算第14例

2026-11-08

在简单透视镜头中,横向位置和物体尺寸都要除以深度。只把远处物体颜色变淡,却保持同样的投影尺寸,不符合这个几何模型。

镜头朝正深度方向,屏幕中心为横160、纵120,焦距f用像素表示。三维点投影为横160加fx除以z、纵120减fy除以z;只接受深度二至二十的点,再检查投影是否在320乘240的半开屏幕范围内。

这一例的完整输入

焦距120像素,每个对象给出中心x、y、深度及平面宽高。深度不合格的行不继续计算投影。

逐项计算记录

对象 | 中心与原尺寸 | 中心可见 | 投影x/y | 投影宽/高 0 | [-4, 10, 8, 2, 3] | 否 | 100/-30 | 30/45 1 | [-12, 5, 3, 3, 4] | 否 | -320/-80 | 120/160 2 | [9, -10, 12, 4, 3] | 是 | 250/220 | 40/30 3 | [5, 6, 21, 3, 3] | 否 | None/None | None/None 4 | [-1, 1, 20, 2, 2] | 是 | 154/114 | 12/12 5 | [-7, -10, 1, 1, 2] | 否 | None/None | None/None 6 | [-3, -9, 9, 1, 3] | 否 | 120/240 | 40/3/40 7 | [-3, -10, 2, 3, 3] | 否 | -20/720 | 180/180 8 | [-9, 4, 2, 3, 1] | 否 | -380/-120 | 180/60 9 | [-10, -8, 13, 2, 3] | 是 | 880/13/2520/13 | 240/13/360/13

读表时先把输入与计算后的结果分开。空值表示这一步没有适用对象或没有可用结果,不应自动换成零。编号只负责识别本例中的元素,同一个数字出现在不同字段时,要先确认它代表位置、对象还是数值。

怎样复核和使用

同一深度平面上、正对镜头的小矩形,投影宽高分别为f乘原宽高再除以z。先处理近远深度,再做除法和屏幕范围判断;边界横320或纵240不属于本例的屏幕。

这是理想针孔镜头,没有镜头畸变、视口缩放或完整三角形裁剪。中心在屏幕外并不代表整个大物体完全不可见;表里的可见标记只针对中心点,不能代替包围体检测。

可以先遮住记录表,只按上述规则重算前两步,再选择一个边界条件重新试算。若结果不一致,应逐项检查输入顺序、端点是否包含以及状态在哪一步更新;不要只看最终合计相同就认为中间处理也完全正确。